二次方程式プリント 因数分解で解く 応用
因数分解を使って二次方程式を解く（応用の問題（共通因数や移項した形をふくむ））を練習できるプリントです。登録不要で、答えつきでA4に印刷できます。
スマホは［印刷する］→ 共有メニューの「PDFに保存」でも使えます。右下のQRコードで答え合わせができます。
二次方程式 因数分解で解く 応用
名前日付点
①2x2 ＝ 20x − 48
x = 4, 6
②3x2 − 21x + 30 ＝ 0
x = 2, 5
③4x2 ＝ 56x − 196
x = 7（重解）
④4x2 + 8x − 96 ＝ 0
x = −6, 4
⑤4x2 ＝ −24x
x = −6, 0
⑥3x2 ＝ −24x − 48
x = −4（重解）
⑦2x2 − 2 ＝ 0
x = ±1
⑧3x2 − 36x + 108 ＝ 0
x = 6（重解）
⑨4x2 − 32x ＝ 0
x = 0, 8
⑩3x2 ＝ 18x − 27
x = 3（重解）
⑪2x2 ＝ 26x − 72
x = 4, 9
⑫3x2 ＝ 27x
x = 0, 9
⑬2x2 ＝ 128
x = ±8
⑭3x2 ＝ 9x
x = 0, 3
⑮4x2 ＝ 40x − 36
x = 1, 9
⑯4x2 ＝ −24x − 20
x = −5, −1
この条件の特徴
- 出題範囲
- 因数分解を使って二次方程式を解く（応用の問題（共通因数や移項した形をふくむ））
- 問題の例
- 4x² = −68x − 288、4x² = −24x − 20、2x² = −2x + 60
- 出題できる組み合わせ
- 約1,285.2通り
- 学年の目安
- 中学3年
教え方のポイント
二次方程式は、式を「ax² + bx + c = 0」の形に整理してから、解き方を選びます。
- 因数分解で解く：左辺を因数分解して、(x − p)(x − q) = 0 から x = p, q を求める。項を移して整理することを忘れない
- 平方根の考え方で解く：x² = k なら x = ±√k。(x + p)² = k なら x + p = ±√k として、p を移項する
- 解の公式：x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a。判別式 b² − 4ac が平方数にならないときは、解に根号が残る
- 答えを出したら、元の式に代入して成り立つか確かめる
よくある質問
- どの解き方を使えばよいか、迷います。
- まず因数分解できないか、次に (x + p)² = k の形にできないかを調べます。どちらもむずかしければ、解の公式を使います。
- 解が1つしか出ないことはありますか？
- (x − p)² = 0 のように、同じ解が重なるときです。この解を「重解」といいます。
- 答えはどこで見られますか？
- プリントの右下にあるQRコードをスマホで読み取ると、そのプリントの答えが表示されます。画面の［答えを表示］を押すと、答えを赤字で重ねて確認できます。印刷時に「問題＋答え」を選べば、答えのページも出力できます。
- 毎回同じ問題になりませんか？
- ［問題を作る］を押すたびに新しい問題ができます。同じURL（?seed= つき）を開くと、同じ問題を再現できます。
- 入力した内容は送信されますか？
- 名前や題名の入力はお使いのブラウザの中だけで使い、サイトには送信しません。