式の展開・因数分解プリント 因数分解（応用） 応用
共通因数をくくってから公式を使う形の因数分解（共通因数をふくむ問題もふくむ）を練習できるプリントです。登録不要で、答えつきでA4に印刷できます。
スマホは［印刷する］→ 共有メニューの「PDFに保存」でも使えます。右下のQRコードで答え合わせができます。
式の展開・因数分解 因数分解（応用） 応用
名前日付点
①5x2 − 245 ＝
5(x − 7)(x + 7)
②2x2 + 16x + 32 ＝
2(x + 4)2
③5x2 + 60x + 180 ＝
5(x + 6)2
④5x2 + 70x + 245 ＝
5(x + 7)2
⑤4x2 + 36x + 56 ＝
4(x + 2)(x + 7)
⑥4x2 − 196 ＝
4(x − 7)(x + 7)
⑦3x2 + 9x − 30 ＝
3(x − 2)(x + 5)
⑧2x2 − 20x + 50 ＝
2(x − 5)2
⑨3x2 − 27 ＝
3(x − 3)(x + 3)
⑩3x2 − 12 ＝
3(x − 2)(x + 2)
⑪4x2 + 16x − 84 ＝
4(x − 3)(x + 7)
⑫2x2 − 128 ＝
2(x − 8)(x + 8)
⑬4x2 − 40x + 100 ＝
4(x − 5)2
⑭4x2 + 24x + 36 ＝
4(x + 3)2
⑮4x2 + 56x + 196 ＝
4(x + 7)2
⑯4x2 + 4x − 24 ＝
4(x − 2)(x + 3)
この条件の特徴
- 出題範囲
- 共通因数をくくってから公式を使う形の因数分解（共通因数をふくむ問題もふくむ）
- 問題の例
- 5x² + 10x − 40、4x² − 4x − 80、4x² − 16
- 出題できる組み合わせ
- 約684通り
- 学年の目安
- 中学3年
教え方のポイント
展開は「かっこをはずして整理する」計算、因数分解は「展開の逆」でかっこの積の形に直す計算です。公式は3つの形を見分けることが大切です。
- (x + a)(x + b) = x² + (a + b)x + ab：和と積に注目する
- (x + a)² = x² + 2ax + a²、(x − a)² = x² − 2ax + a²：真ん中の項は、a の2倍
- (x + a)(x − a) = x² − a²：1次の項が消える
- 因数分解では、最初に共通因数をくくり出す。そのあとで公式が使えるかを調べる
- 答えを出したら、展開して元の式にもどるか確かめる
よくある質問
- 因数分解は、何から手をつければよいですか？
- まず、すべての項に共通する数や文字（共通因数）がないかを見ます。そのあと、項の数と形から、使える公式を探します。
- (x + a)(x + b) の a と b はどう見つけますか？
- 足して x の係数、かけて定数項になる2つの数を探します。かけて定数項になる組み合わせを書き出すと、見つけやすくなります。
- 答えはどこで見られますか？
- プリントの右下にあるQRコードをスマホで読み取ると、そのプリントの答えが表示されます。画面の［答えを表示］を押すと、答えを赤字で重ねて確認できます。印刷時に「問題＋答え」を選べば、答えのページも出力できます。
- 毎回同じ問題になりませんか？
- ［問題を作る］を押すたびに新しい問題ができます。同じURL（?seed= つき）を開くと、同じ問題を再現できます。
- 入力した内容は送信されますか？
- 名前や題名の入力はお使いのブラウザの中だけで使い、サイトには送信しません。