式の展開・因数分解プリント 因数分解 x²−2ax+a² 応用
(x－a)² の形の因数分解（共通因数をふくむ問題もふくむ）を練習できるプリントです。登録不要で、答えつきでA4に印刷できます。
スマホは［印刷する］→ 共有メニューの「PDFに保存」でも使えます。右下のQRコードで答え合わせができます。
式の展開・因数分解 因数分解 x²−2ax+a² 応用
名前日付点
①5x2 − 110x + 605 ＝
5(x − 11)2
②3x2 − 72x + 432 ＝
3(x − 12)2
③3x2 − 54x + 243 ＝
3(x − 9)2
④4x2 − 48x + 144 ＝
4(x − 6)2
⑤5x2 − 90x + 405 ＝
5(x − 9)2
⑥3x2 − 42x + 147 ＝
3(x − 7)2
⑦2x2 − 24x + 72 ＝
2(x − 6)2
⑧2x2 − 32x + 128 ＝
2(x − 8)2
⑨5x2 − 30x + 45 ＝
5(x − 3)2
⑩4x2 − 56x + 196 ＝
4(x − 7)2
⑪4x2 − 40x + 100 ＝
4(x − 5)2
⑫5x2 − 70x + 245 ＝
5(x − 7)2
⑬4x2 − 96x + 576 ＝
4(x − 12)2
⑭2x2 − 28x + 98 ＝
2(x − 7)2
⑮2x2 − 4x + 2 ＝
2(x − 1)2
⑯5x2 − 50x + 125 ＝
5(x − 5)2
この条件の特徴
- 出題範囲
- (x－a)² の形の因数分解（共通因数をふくむ問題もふくむ）
- 問題の例
- 2x² − 4x + 2、5x² − 90x + 405、4x² − 40x + 100
- 出題できる組み合わせ
- 約48通り
- 学年の目安
- 中学3年
教え方のポイント
展開は「かっこをはずして整理する」計算、因数分解は「展開の逆」でかっこの積の形に直す計算です。公式は3つの形を見分けることが大切です。
- (x + a)(x + b) = x² + (a + b)x + ab：和と積に注目する
- (x + a)² = x² + 2ax + a²、(x − a)² = x² − 2ax + a²：真ん中の項は、a の2倍
- (x + a)(x − a) = x² − a²：1次の項が消える
- 因数分解では、最初に共通因数をくくり出す。そのあとで公式が使えるかを調べる
- 答えを出したら、展開して元の式にもどるか確かめる
よくある質問
- 因数分解は、何から手をつければよいですか？
- まず、すべての項に共通する数や文字（共通因数）がないかを見ます。そのあと、項の数と形から、使える公式を探します。
- (x + a)(x + b) の a と b はどう見つけますか？
- 足して x の係数、かけて定数項になる2つの数を探します。かけて定数項になる組み合わせを書き出すと、見つけやすくなります。
- 答えはどこで見られますか？
- プリントの右下にあるQRコードをスマホで読み取ると、そのプリントの答えが表示されます。画面の［答えを表示］を押すと、答えを赤字で重ねて確認できます。印刷時に「問題＋答え」を選べば、答えのページも出力できます。
- 毎回同じ問題になりませんか？
- ［問題を作る］を押すたびに新しい問題ができます。同じURL（?seed= つき）を開くと、同じ問題を再現できます。
- 入力した内容は送信されますか？
- 名前や題名の入力はお使いのブラウザの中だけで使い、サイトには送信しません。