中学3年数学 三平方の定理（応用）問題集
三平方の定理（応用）の問題集。10問から毎回ちがう問題を出題します。要点を確認してから解きましょう。答えと解説は、プリント右下のQRコードで見られます。
要点まとめ
- 直角三角形の直角をはさむ2辺をa、b、斜辺をcとすると、a²＋b²＝c² が成り立つ（三平方の定理）。
- 逆に、3辺がa²＋b²＝c²をみたす三角形は、cを斜辺とする直角三角形である。
- 整数の組で成り立つ例：(3, 4, 5)、(5, 12, 13)、(8, 15, 17)。
- 長方形の対角線は三平方の定理で求められる。直方体の対角線は √(縦²＋横²＋高さ²)。
- 座標平面上の2点間の距離も、直角三角形を考えて求められる。
- 円の弦の長さや、円錐の高さ・母線を求めるときにも使える。
スマホは［印刷する］→ 共有メニューの「PDFに保存」でも使えます。右下のQRコードで答え合わせができます。
中学3年数学 三平方の定理 応用
名前日付点
①△ABCで∠C＝90°、∠A＝30°、AB＝10cmのとき、BCは何cmか。数だけ答えよ。
答え 5
②縦2cm、横3cm、高さ6cmの直方体の対角線の長さは何cmか。数だけ答えよ。
答え 7
③縦3cm、横4cm、高さ12cmの直方体の対角線の長さは何cmか。数だけ答えよ。
答え 13
④半径10cmの円で、中心からの距離が6cmの弦の長さは何cmか。数だけ答えよ。
答え 16
⑤底面の半径が3cm、母線の長さが5cmの円錐の体積は12πcm³である。
⑥底面の半径が5cm、高さが12cmの円錐の母線の長さは何cmか。数だけ答えよ。
答え 13
⑦半径13cmの円で、長さ24cmの弦の中心からの距離は何cmか。数だけ答えよ。
答え 5
⑧直角をはさむ辺が4cmずつの直角二等辺三角形で、斜辺の2乗はどれか。
- ア 16
- イ 24
- ウ 32
- エ 64
答え ウ 32
⑨台形ABCDで、AD∥BC、AD＝4cm、BC＝10cm、AB＝DC＝5cmである。この台形の高さはどれか。
- ア 3cm
- イ 4cm
- ウ 5cm
- エ 6cm
答え イ 4cm
⑩長さ10mのはしごを、下端が壁から6m離れた地面に置いて、壁に立てかけた。はしごの上端は地面から何mの高さか。
- ア 6m
- イ 7m
- ウ 8m
- エ 9m
答え ウ 8m
この条件の特徴
- 出題範囲
- 三平方の定理（応用）の問題集。10問から毎回ちがう問題を出題します
- 問題の例
- 縦3cm、横4cm、高さ12cmの直方体の対角線の長さは何cmか。数だけ答えよ。、縦2cm、横3cm、高さ6cmの直方体の対角線の長さは何cmか。数だけ答えよ。、半径10cmの円で、中心からの距離が6cmの弦の長さは何cmか。数だけ答えよ。
- 出題できる組み合わせ
- 約10通り
- 学年の目安
- 中学3年
よくある質問
- 答えはどこで見られますか？
- プリントの右下にあるQRコードをスマホで読み取ると、そのプリントの答えが表示されます。画面の［答えを表示］を押すと、答えを赤字で重ねて確認できます。印刷時に「問題＋答え」を選べば、答えのページも出力できます。
- 毎回同じ問題になりませんか？
- ［問題を作る］を押すたびに新しい問題ができます。同じURL（?seed= つき）を開くと、同じ問題を再現できます。
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