中学3年数学 関数 y＝ax² の性質（標準）問題集
関数 y＝ax² の性質（標準）の問題集。10問から毎回ちがう問題を出題します。要点を確認してから解きましょう。答えと解説は、プリント右下のQRコードで見られます。
要点まとめ
- yがxの2乗に比例するとき、y＝ax² と表せる（aは比例定数）。
- グラフは原点を頂点とする放物線で、y軸について対称。a＞0なら上に開き、a＜0なら下に開く。
- aの絶対値が大きいほど、グラフの開き方はせまくなる。
- y＝ax² の変化の割合は一定ではない。xがpからqまで増加するとき、変化の割合は a×(p＋q)。
- 変域を求めるときは、グラフをかいて、頂点（x＝0）をふくむかどうかに注意する。
- 放物線と直線の交点の座標は、2つの式を連立して求める。
スマホは［印刷する］→ 共有メニューの「PDFに保存」でも使えます。右下のQRコードで答え合わせができます。
中学3年数学 関数 y＝ax² の性質 標準
名前日付点
①y＝2x² で、xが1から3まで増加するときの変化の割合を求めよ。
答え 8
②y＝−x² で、xの変域が1≦x≦3のとき、yの最小値を求めよ。
答え -9
③y＝x²、y＝2x²、y＝(1/2)x²、y＝−x² のうち、グラフの開き方が最も広いものはどれか。
- ア y＝x²
- イ y＝2x²
- ウ y＝−x²
- エ y＝(1/2)x²
答え エ y＝(1/2)x²
④y＝x² で、xが1から3まで増加するときの変化の割合は4である。
⑤y＝−3x² で、x＝−2のときのyの値を求めよ。
答え -12
⑥y＝ax² のグラフが点(3, 18)を通るとき、aの値を求めよ。
答え 2
⑦y＝ax² で、aの絶対値が大きくなると、グラフの開き方はどうなるか。
- ア 広くなる
- イ せまくなる
- ウ 変わらない
- エ 直線になる
答え イ せまくなる
⑧y＝2x² で、xの変域が−2≦x≦1のとき、yの最大値を求めよ。
答え 8
⑨a＜0のとき、y＝ax² で x＞0の範囲では、xが増加するとyはどうなるか。
- ア 増加する
- イ 減少する
- ウ 変わらない
- エ 増加も減少もする
答え イ 減少する
⑩y＝x² で、xの変域が−1≦x≦3のとき、yの最大値を求めよ。
答え 9
この条件の特徴
- 出題範囲
- 関数 y＝ax² の性質（標準）の問題集。10問から毎回ちがう問題を出題します
- 問題の例
- y＝ax² のグラフが点(3, 18)を通るとき、aの値を求めよ。、y＝−3x² で、x＝−2のときのyの値を求めよ。、y＝x² で、xの変域が−1≦x≦3のとき、yの最大値を求めよ。
- 出題できる組み合わせ
- 約10通り
- 学年の目安
- 中学3年
よくある質問
- 答えはどこで見られますか？
- プリントの右下にあるQRコードをスマホで読み取ると、そのプリントの答えが表示されます。画面の［答えを表示］を押すと、答えを赤字で重ねて確認できます。印刷時に「問題＋答え」を選べば、答えのページも出力できます。
- 毎回同じ問題になりませんか？
- ［問題を作る］を押すたびに新しい問題ができます。同じURL（?seed= つき）を開くと、同じ問題を再現できます。
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