中学3年数学 関数 y＝ax² の性質（応用）問題集
関数 y＝ax² の性質（応用）の問題集。10問から毎回ちがう問題を出題します。要点を確認してから解きましょう。答えと解説は、プリント右下のQRコードで見られます。
要点まとめ
- yがxの2乗に比例するとき、y＝ax² と表せる（aは比例定数）。
- グラフは原点を頂点とする放物線で、y軸について対称。a＞0なら上に開き、a＜0なら下に開く。
- aの絶対値が大きいほど、グラフの開き方はせまくなる。
- y＝ax² の変化の割合は一定ではない。xがpからqまで増加するとき、変化の割合は a×(p＋q)。
- 変域を求めるときは、グラフをかいて、頂点（x＝0）をふくむかどうかに注意する。
- 放物線と直線の交点の座標は、2つの式を連立して求める。
スマホは［印刷する］→ 共有メニューの「PDFに保存」でも使えます。右下のQRコードで答え合わせができます。
中学3年数学 関数 y＝ax² の性質 応用
名前日付点
①y＝ax² のグラフが点(−3, 9)を通るとき、aの値はどれか。
- ア 1/3
- イ 1
- ウ 3
- エ 9
答え イ 1
②y＝ax² で、xが1から3まで増加するときの変化の割合が6である。aの値を分数で答えよ。（例：2/5）
答え 3/2
③y＝−x² のグラフ上にある点はどれか。
- ア (−2, 4)
- イ (2, −4)
- ウ (3, 9)
- エ (−1, 1)
答え イ (2, −4)
④ボールが落ちるとき、x秒間に落ちる距離をy mとすると、y＝5x²と表せるものとする。3秒間に落ちる距離はどれか。
- ア 15m
- イ 30m
- ウ 45m
- エ 90m
答え ウ 45m
⑤y＝ax²（a＞0）で、xの変域が−2≦x≦1のとき、yの変域が0≦y≦8である。aの値を求めよ。
答え 2
⑥放物線 y＝x² と直線 y＝x＋2 の2つの交点をA、Bとし、原点をOとする。△OABの面積を求めよ。（直線とy軸の交点は(0, 2)で、交点のx座標は−1と2である）
答え 3
⑦y＝5x²（x秒間に落ちる距離y m）で、xが2から4まで変化するときの平均の速さ（変化の割合）はどれか。
- ア 15m/秒
- イ 20m/秒
- ウ 45m/秒
- エ 30m/秒
答え エ 30m/秒
⑧y＝ax²（a＞0）で、xの変域が1≦x≦3のとき、yの最小値が2である。aの値を求めよ。
答え 2
⑨放物線 y＝x² と直線 y＝x＋2 の交点のうち、x座標が正のものについて、y座標を求めよ。
答え 4
⑩放物線 y＝x² 上に点A(2, 4)があり、y軸について点Aと対称な点をBとする。原点をOとするとき、△OABの面積を求めよ。
答え 8
この条件の特徴
- 出題範囲
- 関数 y＝ax² の性質（応用）の問題集。10問から毎回ちがう問題を出題します
- 問題の例
- y＝ax²（a＞0）で、xの変域が−2≦x≦1のとき、yの変域が0≦y≦8である。aの値を求めよ。、y＝ax²（a＞0）で、xの変域が1≦x≦3のとき、yの最小値が2である。aの値を求めよ。、y＝ax² で、xが1から3まで増加するときの変化の割合が6である。aの値を分数で答えよ。（例：2/5）
- 出題できる組み合わせ
- 約10通り
- 学年の目安
- 中学3年
よくある質問
- 答えはどこで見られますか？
- プリントの右下にあるQRコードをスマホで読み取ると、そのプリントの答えが表示されます。画面の［答えを表示］を押すと、答えを赤字で重ねて確認できます。印刷時に「問題＋答え」を選べば、答えのページも出力できます。
- 毎回同じ問題になりませんか？
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