中学3年数学 円周角の定理（標準）問題集
円周角の定理（標準）の問題集。10問から毎回ちがう問題を出題します。要点を確認してから解きましょう。答えと解説は、プリント右下のQRコードで見られます。
要点まとめ
- 円周上の2点A、Bと、別の点Pでつくる∠APBを、弧ABに対する「円周角」という。
- 1つの弧に対する円周角の大きさは、その弧に対する中心角の半分である。
- 同じ弧に対する円周角は、すべて等しい。
- 半円の弧に対する円周角は90°である（直径に対する円周角は直角）。
- 1つの円で、弧の長さが等しければ円周角も等しい。円周角は弧の長さに比例する。
- 円周角の定理の逆：2点C、Dが直線ABについて同じ側にあって∠ACB＝∠ADBならば、4点A、B、C、Dは同じ円周上にある。
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中学3年数学 円周角の定理 標準
名前日付点
①線分ABが円の直径で、点Pは円周上のA、B以外の点である。∠ABP＝25°のとき、∠BAP＝65°である。
②1つの円で、弧ABと弧CDの長さの比が1：2のとき、それぞれに対する円周角の比はどれか。
- ア 1：1
- イ 1：2
- ウ 1：4
- エ 2：1
答え イ 1：2
③円周角∠APB＝48°のとき、弧ABに対する中心角∠AOBは何度か。数だけ答えよ。
答え 96
④線分ABが円の直径で、点Pは円周上のA、B以外の点である。∠PAB＝30°のとき、∠PBAは何度か。数だけ答えよ。
答え 60
⑤円Oで、弧ABの中心角が120°のとき、弧ABに対する円周角∠APBは何度か。数だけ答えよ。
答え 60
⑥円周角の定理の逆を使って、4点A、B、C、Dが同じ円周上にあるといえる条件はどれか。
- ア C、Dが直線ABについて同じ側にあり、∠ACB＝∠ADB
- イ AB＝CD
- ウ AC＝BD
- エ ∠CAB＝∠ADB
答え ア C、Dが直線ABについて同じ側にあり、∠ACB＝∠ADB
⑦円周を6等分する点を順にA、B、C、D、E、Fとする。弧ABに対する円周角∠ADBは何度か。数だけ答えよ。
答え 30
⑧円周上に4点A、B、C、Dがあり、C、Dは弧ABについて同じ側にある。∠ACB＝35°のとき、∠ADBは何度か。数だけ答えよ。
答え 35
⑨ABが円の直径で、Pが円周上のA、B以外の点のとき、△ABPは直角三角形である。
⑩1つの円で、長さが等しい2つの弧に対する円周角について正しいものはどれか。
- ア 2倍になる
- イ 半分になる
- ウ 等しい
- エ 異なる
答え ウ 等しい
この条件の特徴
- 出題範囲
- 円周角の定理（標準）の問題集。10問から毎回ちがう問題を出題します
- 問題の例
- 円Oで、弧ABの中心角が120°のとき、弧ABに対する円周角∠APBは何度か。数だけ答えよ。、円周角∠APB＝48°のとき、弧ABに対する中心角∠AOBは何度か。数だけ答えよ。、円周上に4点A、B、C、Dがあり、C、Dは弧ABについて同じ側にある。∠ACB＝35°のとき、∠ADBは何度か。数だけ答えよ。
- 出題できる組み合わせ
- 約10通り
- 学年の目安
- 中学3年
よくある質問
- 答えはどこで見られますか？
- プリントの右下にあるQRコードをスマホで読み取ると、そのプリントの答えが表示されます。画面の［答えを表示］を押すと、答えを赤字で重ねて確認できます。印刷時に「問題＋答え」を選べば、答えのページも出力できます。
- 毎回同じ問題になりませんか？
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